根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数： （1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n； （2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

题目

根据下列条件，求相应的等差数列{a_n}的有关未知数：
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n；
（2）d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

答案

（1）等差数列{a_n}中，
∵a₁=20，a_n=54，S_n=999，
∴

n 2 (20+54)＝999 20+(n−1)d＝54

，
解得n=27，d=

17

13

．
（2）等差数列{a_n}中，
∵d=2，n=15，a_n=-10，
∴-10=a₁+14×2，解得a₁=-38．
∴S_n=

15

2

（-38-10）=-360．

利用等差数列的通项公式和前n项和公式直接求解．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的项数、公差、首项、前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．