如图BP平分角ABC交CD于点F,DP平分角ADC交AB于点E.AB与CD相交于O.

题目

如图BP平分角ABC交CD于点F,DP平分角ADC交AB于点E.AB与CD相交于O.
1,若角A=40度,角C=36度,求角P的度数
2,根据1的过程,猜想角P和角A,角C之间存在怎样的关系?写出结论和过程.

答案

（1）根据题意可知：
∠O=∠A+∠B=40+∠B---------------1） （外角=另外两内角之和）
∠O=∠C+∠D=36+∠D--------------2） （外角=另外两内角之和）
∠O=∠P+1/2（∠D+∠B）----------3） 两个（外角=另外两内角之和）其中∠O1+∠O2=∠O
由1）3）得40+∠B==∠P+1/2（∠D+∠B）----------4）
由2）3）得36+∠D==∠P+1/2（∠D+∠B）----------5）
4）+5）得 80+（∠D+∠B）=2∠P+（∠D+∠B）
∴∠P=40