已知CN、BM分别是三角形ABC的高,点P 在BM上,点Q在CN的延长线上,且BP=AC,QC=AB,分别连接AP、AQ

题目

已知CN、BM分别是三角形ABC的高,点P 在BM上,点Q在CN的延长线上,且BP=AC,QC=AB,分别连接AP、AQ
1.请你说明线段AP与AQ的数量和位置关系

答案

CN垂直AB,BM垂直AC
则:B,C,M,N四点共圆
所以:角ABM=角ACN
而:BP=AC,AB=QC
所以:三角形ABP全等于三角形ACQ
所以:AP=AQ
角APB=角QAC
而:角APB=角AMB+角MAP=90度+角MAP
角QAC=角QAP+角MAP
所以:角QAP=90度
即:AP与AQ相等,且相互垂直