已知等腰△ABC的两边长a、b满足（a-2）2+|b-4|=0，则等腰△ABC的周长为_．

题目

已知等腰△ABC的两边长a、b满足（a-2）²+|b-4|=0，则等腰△ABC的周长为______．

答案

根据题意，

a−2＝0 b−4＝0

，
解得

a＝2 b＝4

，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，
能组成三角形，
周长为2+4+4=10．
故答案为：10．

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．

本题考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．