cosα+cosˆ2 α=1则sinˆ2α+sinˆ6 α+sinˆ8 α=

题目

cosα+cosˆ2 α=1则sinˆ2α+sinˆ6 α+sinˆ8 α=

答案

∵cosα+cosˆ2 α=1
∴cosα=1-cosˆ2 α=sin^2α,即sin^2α = cosα .（1）
cosˆ2 α = 1-cosα .(2)
sinˆ2α+sinˆ6 α+sinˆ8 α
= cosα + cosˆ3 α + cos^4 α
= cosα + cosα * cosˆ2 α + (cos^2 α)^2
= cosα + cosα * (1-cosα) + (1-cos α)^2
= cosα + cosα - cos^2α + 1-2cosα+cos^2α
= 1