如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC

如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC

题目
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
答案
证明:做EG⊥BC于G∵BE是角B的平分线∴AE=GE .(1)∵AD⊥BC∴角FAB=90°-角B=角C又:角CBE=角ABF∴△CBE∽△ABF∴AF/EC=BF/BE .(2)∵FD⊥BC,EG⊥BC∴△BDF∽△BGE∴DF/GE=BF/BE .(3)由(2)、(3)得:AF/EC=DF/GE .(...
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