等比数列 an ,S6=91,S2=7,则S4是什么?

题目

等比数列 an ,S6=91,S2=7,则S4是什么?

答案

S6=91,S2=7,首先排除,公比q=1的可能性.
所以,用等比数列的基本概念可得：
S4=S2+a1*q^2+a1*q^3=S6-a1*q^4-a1*q^5
根据这个等式,我们可以代入数据,并提取公因式,可得
7+a1*q^2(1+q）=91-a1*q^4(1+q)
a1*q^2(1+q)+a1*q^4(1+q)=91-7
a1*(1+q)*( q^2+q^4)=84
根据概念,S2=a1*(1+q)=7,代入上式,可得
7*（q^2+q^4)=84
q^2*(q^2+1)=12
得到：
q^2=3,
从而代入公式S2=a1(1-q^2)/（1-q）=7,可得
a1/(1-q)=S2/(1-q^2)=-7/2
则：S4=a1*(1-q^4)/(1-q)=-7/2*(1-3^2)=28