如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

题目

如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

答案

因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，∠HCI=12∠ACB．所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=12∠BAC+12∠ABC+12∠ACB=12（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=12×180°=90°．所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．...