已知z是虚数,证明z+1z为实数的充要条件是|z|=1
题目
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
答案
z+1\z为实数
z+1/z=z'+1/z'
zzz'+z'=zz'z'+z
(z-z')(zz'-1)=0
而z是虚数,z≠z',因此(z-z')(zz'-1)=0zz'=1|z|=1
其中z'表示z的共轭
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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