如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数. (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
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如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数. (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
题目
如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=
1
3
答案
(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=
1
3
∠BOC,
∴
1
3
∠BOC+∠BOC=180°,
解得∠BOC=135°,
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-135°=45°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.
理由:由(1)知
∠AOC=∠COD=45°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,
∴OD⊥AB(垂直定义).
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