已知动点M到点A（2,0）的距离是他到点B（8,0）的距离的一半求动点M的轨迹方程设点M为1中轨迹上的动点,点N（2√2,0）,求角OMN的最大值

题目

已知动点M到点A（2,0）的距离是他到点B（8,0）的距离的一半求动点M的轨迹方程设点M为1中轨迹上的动点,点N（2√2,0）,求角OMN的最大值

答案

1、假设点M为（x,y） 那么就有
2√(x-2)²+y²=√(x-8)²+y² 两边平方,化简可得
x²+y²=16,即以（0,0）为圆心,4为半径的圆
2、在△OMN中,恒有OM=4,ON=2√2,MN=x
应用余弦定理可得
cos∠OMN=（OM²+MN²-ON²）/（2OM*MN）
=（16+x²-8）/（8x）=y
化简方程得 x²-8yx+8=0 该方程恒有解
就有该方程的△=64y²-32>=0
即可得y>=√2/2 此时x=MN=2√2,符合条件；另一个解不符,舍去
一下就可以得出∠OMN=45°
还不明白的话,HI我啊……
希望能帮到你哦……