函数f(x)＝1−2x3x+2，x∈(−2，−2/3)∪(−2/3，2)的值域是_．

题目

函数f(x)＝

1−2x

3x+2

，x∈(−2，−

2

3

)∪(−

2

3

，2)

答案

f(x)＝

1−2x

3x+2

=−

2x−1

3x+2

=−

2

3

•

x− 1 2

x+ 2 3

=−

2

3

(1−

7 6

x+ 2 3

)=−

2

3

+

7 9

x+ 2 3

∵x∈(−2，−

2

3

)∪(−

2

3

，2)
∴−

4

3

＜x+

2

3

＜0或0＜x+

2

3

＜

8

3

∴

7 9

x+ 2 3

＜−

7

12

或

7 9

x+ 2 3

＞

7

24

∴f（x）＜−

5

4

或f（x）＞−

3

8

故答案为：（-∞，−

5

4

）∪(−

3

8

，+∞)