已知数列an的前n项和sn=2^n+m,若此数列是等比数列,则m的值为

题目

已知数列an的前n项和sn=2^n+m,若此数列是等比数列,则m的值为
求m

答案

Sn=2^n+m ①
当n≥2时由题意
S(n-1)=2^(n-1)+m ②
①-②得
Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
即an=2^(n-1)
易知公比为2
a2=2
由①令n=1
即S1=a1=m+2
又a2=2a1
故a1=1=m+2
故m=-1