已知向量a=(2cosθ,2sinθ),b=(0,-2),θ属于(pi/2,pi),则向量a,b的夹角为

题目

已知向量a=(2cosθ,2sinθ),b=(0,-2),θ属于(pi/2,pi),则向量a,b的夹角为
对不起.有选项
A.3pi/2 - θ
B.θ - pi/2
C.pi/2 - θ
D.θ

答案

求向量夹角一般都用公式cosβ=(a·b)/(|a||b|)(a,b表示向量,β是a,b夹角).
回到这题,记向量a,b的夹角β,则cosβ=(a·b)/(|a||b|)=(2cosθ,2sinθ)·(0,-2)/{√[(2cosθ)²+(2sinθ)²]√[0²+(-2)²]}=-4sinθ/4=-sinθ ,又因为θ属于(pi/2,pi),所以sinθ>0,-sinθ