用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所作的正交变换

题目

用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所作的正交变换
2x1x3+x2^2

答案

二次型的矩阵 A =0 0 10 1 01 0 0|A-λE|=-λ 0 10 1-λ 01 0 -λ= -(1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T,a2=(1,0,1)^T --正交(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^...