如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=_．

题目

如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．

答案

由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=EB2+BC2−2×EB×BC×cos60°又AB=CB=2a，BE=a所以EC=a2+4a2−2×a×2a×cos60°=3a又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC所以...