直线y=x+2截抛物线y=4-x2所得封闭图形的面积是_．

题目

直线y=x+2截抛物线y=4-x²所得封闭图形的面积是______．

答案

根据题意画出图形，如图所示：
联立直线与抛物线解析式得：

y＝4−x2 y＝x+2

，
解得：

x＝1 y＝3

或

x＝−2 y＝0

，
设直线y=x+2截抛物线y=4-x²所得封闭图形的面积为S，
则S=∫_-2¹[（4-x²）-（x+2）]dx=（-

x3

3

-

x2

2

+2x）|_-2¹=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．

本题考点：定积分．

考点点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．