logx(2)*log2x(4)=log8x(2)

题目

logx(2)*log2x(4)=log8x(2)
有一个答案····
4log3x(2)=log8x(2); log5x(2)=4; logx(2)=2^(2/5); log2(x)=2^(-2/5); x=2^[2^(-2/5)]; 但是 我觉得 不对
如果是对的?
我做出来了···
郁闷了··· 是8 和1/4
杯具
有兴趣的朋友
我送分····

答案

【默认 log10（x）= lgx ,不知教科书是否一直都是这样规定的】
【loga（x）=lgx/lga ,叫做换底公式】
logx(2)*log2x(4)=log8x(2)
[lg2/lgx]*[lg4/lg2x]=lg2/lg8x
[lg2/lgx]*[2lg2/(lg2+lgx)]=lg2/(lg8+lgx)
[lg2/lgx]*[2lg2/(lg2+lgx)]=[lg2/(3lg2+lgx)]
为了方便令lgx/lg2=t (实际上就是x=2^t,后面会有证明）
则（1/t）*【2/(t+1)】=1/(3+t)
2(3+t)=t(t+1)
t^2 -t-6=0
t=3,-2;
lgx/lg2=t则lgx=t*lg2=lg（2^t） 则x=2^t
x=8或1/4