如图,在正方形ABCD中,P、Q分别是BC、DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?请说明理由.
题目
如图,在正方形ABCD中,P、Q分别是BC、DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?请说明理由.
答案
能,
理由如下:
延长PB到E,使BE=DQ,连接AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABE=90°,
在△ABE和△ADQ中,
,
∴△ABE≌△ADQ,
∴∠4=∠2,
∵AB⊥PE,
∵∠E=∠5=∠1+∠3,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴∠PAE=∠3+∠4,
∴∠PAE=∠E,
∴PA=PE=PB+BE=PB+DQ.
延长PB到E,使BE=DQ,连接AE,证明△ABE≌△ADQ,可得到∠E=∠5=∠1+∠4,再利用已知条件PA=PE=PQ即可.
正方形的性质;角平分线的性质.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,解题的关键是作辅助线构造全等三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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