求2道数学题的解法

题目

求2道数学题的解法
1:tan71+tan49-√3tan71·tan49
2:(1-tan17)/(1+tan17) + cos146/(1+sin34)

答案

应用：tang(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
于是tan120=tan(71+49)=(tan71+tan49)/(1-tan71tan49)
即 -√3=(tan71+tan49)/(1-tan71tan49)
移项得 -√3(1-tan71tan49)=(tan71+tan49)
即 tan71+tan49-√3tan71·tan49 =-√3
首先 (1-tan17)/(1+tan17) =(tan45-tan17)/(1+tan45tan17)
利用上题公式有：(1-tan17)/(1+tan17) =(tan45-tan17)/(1+tan45tan17)
=tan28
又有：cos146=-sin56,sin34=cos56
且 tan(x/2)=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)
于是 cos146/(1+sin34)=-sin56/(1+cos56)=-tan28
原式化为 tan28-tan28=0