椭圆x^2/ a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)一短轴顶点与两焦点的连线组成正三角形,且焦点到对应准线的距离为3,过以原点为圆心,半焦距为半径的圆上任意一点P作该圆的切线l且l与椭圆交于A、B两

题目

椭圆x^2/ a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)一短轴顶点与两焦点的连线组成正三角形,且焦点到对应准线的距离为3,过以原点为圆心,半焦距为半径的圆上任意一点P作该圆的切线l且l与椭圆交于A、B两点（1）求椭圆的方程（2）求向量OA点乘向量OB的取值范围

答案

（1）由题意得   a=2ca^2/c-c=3b^2=a^2-c^2 ,求得a=2,b= √3   ,c=1∴椭圆方程为x^2/4+y^2/3 =1．（2）令P（x0,y0）,因圆的方程为x2+y2=1∴l的方程为：x0x+y0y=1,令A（x1,x2）,B...