从圆C外一点P(a,b)向圆作切线PT,PT=PO(O为原点),求PT的绝对值的最小值及P点坐标
题目
从圆C外一点P(a,b)向圆作切线PT,PT=PO(O为原点),求PT的绝对值的最小值及P点坐标
圆的方程:x^2+y^2-4x-6y+12=0
答案
连结PC
设PT=PO=m
圆的方程可化为 (x-2)^2+(y-3)^2=1
则PC=根号(m^2+1)
由OP+PC=m+根号(m^2+1)>=OC=根号13
故m>=6根号13/13
此时P在OC上
kOC=3/2
解三角形
故P坐标(12/13,18/13)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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