关于数列的求和推导与证明

题目

关于数列的求和推导与证明
我有二个公式不会证明,有一个公式不知道推导结果是什么,是否可以帮忙解决：
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n/6(n+1)(2n+1)
1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n^2/4](n+1)^2
1^(-1)+2^(-1)+3^(-1)+…+n^(-1)=
与这类似的方法有"无穷递缩等比求和公式"

答案

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手 因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=2^3+3*2^2+3*2+1 …… (n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1 所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……...