(初二下册数学题)利用因式分解证明两个连续偶数的平方差能被4整除.

题目

(初二下册数学题)利用因式分解证明两个连续偶数的平方差能被4整除.

答案

证明：设任意一个偶数为2n,(n为整数),则另一个偶数为2n+2
两个连续偶数的平方差就是
(2n)^2-(2n+2)^2
因式分解后得:
原式=(2n+2n+2)[2n-(2n+2)]
=(4n+2)x(-2)
=-2(4n+2)
=-4(2n+1)
因为原式可分解为4和另一个因式的乘积
所以它一定能被4整除