菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2 1.证△BDE≌△BCF

题目

菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2 1.证△BDE≌△BCF
2.判断△BEF的形状,并说明理由

答案

（1）证明：
∵菱形ABCD的边长为2,BD=2,
∴△ABD和△BCD都为正三角形,
∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC,
∵AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,
∴DE=CF,
∴△BDE≌△BCF；
△BEF为正三角形．理由：
∵△BDE≌△BCF,
∴∠DBE=∠CBF,BE=BF,
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°,
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°,
∴△BEF为正三角形；