求函数y=3√x-2+4√6-x的最大值

题目

求函数y=3√x-2+4√6-x的最大值

答案

答：
设a=√(x-2)>=0,a^2=x-2
设b=√(6-x)>=0,b^2=6-x
所以：a^2+b^2=4为第一象限的圆弧
y=3√(x-2)+4√(6-x)
y=3a+4b
直线3a+4b-y=0
直线与圆相切时y有最大值
圆心到直线的距离d=|0+0-y| / √(3^2+4^2) =|y|/5=R=2
所以：|y|=10
因为：y>=0
解得：y=10
所以：y的最大值为10