设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c

题目

设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c

答案

Prove:
0≤(a+b)^2
So 2ab≤a^2+b^2=c^2
2ab≤c^2
又因为 a^2+b^2=c^2
所以2ab+a^2+b^2≤c^2+c^2
所以(a+b)^2≤2*c^2
开方
所以a+b≤根号2*c
证毕