根据五分之九,十二分之十六,二十一分之二十五,三十二分之三十六……这种规律,第n(大于或等于1)个数据是
题目
根据五分之九,十二分之十六,二十一分之二十五,三十二分之三十六……这种规律,第n(大于或等于1)个数据是
答案
对分子而言,9,16,25,36……
所以有规律:相邻两项差可以构成等差数列,
即:a2-a1=7
a3-a2=9
a4-a3=11
……
an-a(n-1)=2n+3
这N个等式左边和右边分别相加有:an-a1=7+9+11+……+(2n+3)=(n-1)(n+5)
所以:第N项的分子为:an=n^2+4n+4
对分母而言,具有与分子相同的规律,
即:b2-b1=7
b3-b2=9
b4-b3=11
……
bn-b(n-1)=2n+3
同上,bn-b1=7+9+11+……+(2n+3)=(n-1)(n+5)
所以:第n项的分母为:bn=n^2+4n
综上所述,第N项的数据为:(n^2+4n+4)/(n^2+4n)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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