一次函数y=-k/k+1x+1/k+1(k为自然数)的图像与x轴y轴的交点是A,B.O为原点,设Rt△ABO的面积是Sk,则(1)求S1(2)求S1+S2+S3+……+S2010的值
题目
一次函数y=-k/k+1x+1/k+1(k为自然数)的图像与x轴y轴的交点是A,B.O为原点,设Rt△ABO的面积是Sk,则(1)求S1(2)求S1+S2+S3+……+S2010的值
答案
一开始我还真是被这个题目给难到了……看了一会儿才看明白.
根据题目的函数,可以求的此函数与X轴交于(1/k,0)与Y轴交于(0,1/(k+1));
又因为SK=1/k*(1/(k+1))/2.
所以,所求的原式=1/2*((1/(1*2))+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(2010*2011))
=1/2*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2010-1/2011)
=1/2*(2010/2011)
=1005/2011
这一题主要是涉及到1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)这一个公式.
那这个公式怎么证明呢……嗯……通分就可以了~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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