已知b分之a+c=1,求证:b²≥4ac

题目

已知b分之a+c=1,求证:b²≥4ac

答案

证明：已知b分之(a+c)=1,那么：b=a+c
即有：b²=(a+c)²=a²+2ac+c²
对于任意实数a,c,都有：(a-c)²≥0
即：a²-2ac+c²≥0
所以：a²+c²≥2ac
那么：a²+2ac+c²≥4ac
即得证：b²≥4ac