函数f(x)loga(x²-4ax+3a²),0＜a＜1,当x∈〔a+2,a+3〕时,恒有|f(x)|≤1,试确定a的取值范围、(急啊!

题目

答案

f(x)=loga(x²-4ax+3a²) (0真数t=(x-a)(x-3a)>0
解得x3a
当x∈〔a+2,a+3〕时,恒有|f(x)|≤1,
一方面0∴a+2-3a=2-2a>0
即-1≤loga(x²-4ax+3a²)≤1
loga(1/a)≤loga(x²-4ax+3a²)≤loga(a)
∵0∴a≤x²-4ax+3a²≤1/a (*)
真数t=(x-2a)²-a²
需其值域为[a,1/a]的子集
∵x∈〔a+2,a+3〕且a+2>2a
∴t=(x-2a)²-a²在(a+2,a+3)上为增函数
x=a+2时,t=(2-a)^2-a^2=4-4a
x=a+3时,t=(3-a)^2-a^2=9-6a
即4-4a（*）成立,则需
{a≤4-4a
{9-6a≤1/a
==>
{a≤4/5
{6a²-9a+1≥0
==>
a≤(9-√57)/12
∴0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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