已知：函数f(x)=1/sqr(x^2-2) (x

题目

已知：函数f(x)=1/sqr(x^2-2) (x<-sqr(2)),且a(1)=1,1/a(n+1)=-f-1(a(n)),求a(n)

答案

因为f(x)=1/sqr(x^2-2) (x<-sqr(2)) 所以反函数f-1（x)=-sqr(2+1/x^2) 所以1/a(n+1)=-f-1(a(n))=sqr(2+1/an^2) 即1/[a(n+1)]^2-1/an^2=2 1/a2^2-1/a1^2=2 1/a3^2-1/a2^2=2 1/a4^2-1/a3^2=2 ············· 1/[a(n)]^2-1/a(n-1)^2=2 上面的式子左右相加得到1/[a(n)]^2-1/a1^2=2（n-1) 所以得到an=1/sqr(2n-1)