已知：关于x的方程（k-1）×x的2次方+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2

题目

已知：关于x的方程（k-1）×x的2次方+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2
1.求k的取值范围；
2.是否存在实数k,是方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在请说明理由.

答案

1、由题可得：k-1≠0 则k≠1
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）=4k²-12k+9-4k²+4= -12k+13＞0
则k＜13/12 且k≠1
2、由韦达定理得：
x1+x2= -（2k-3）/（k-1）=0
则：-（2k-3）=k-1
3k=2
k=2/3