三角形公式 高

题目

三角形公式 高
直角三角形,直角边AC和AB,斜边BC,高AD,有公式AD＾2＝CD＊BD,一般的三角形有相近的公式吗?是什么,名称?带正弦 余弦修正.
从余弦公式里导出：AD＾2＝BD＊CD＋AC＊BC＊COSa？这个式子正确吗？有这个公式吗？希望能得到认真的回答
首先谢谢cxb19541020提供的例子，但是你做错了一步，B′D′²*C′D′²=900/169，开根号的30/13，相加（6），为8+4/13，是与你计算的前面结果相等的，证明式子是正确的，
【这个式子是从余弦定理中导出的，】

答案

举例验证一下你的猜想.
设△ABC是边长为a的等边三角形,则它的高为√3a/2,高的平方为3a²/4,
而a/2×a/2+a²×cos60°=a²/4+a²×1/2=3a²/4.
再看一个三角形,设△A′B′C′中A′B′=3,A′C′=4,A′B′与A′C′的夹角为60°,则B′C′=√(25-24cos60°)=√13,B′C′边上的高为12sin60°/√13=6√3/√13,平方得108/13=8+4/13.而B′D′²=9-108/13=9/13,C′D′²=16-108/13=100/13,
√(9/13×100/13)+6=30/13+6=8+4/13.
求高公式我们可以推导：
设三角形的底边为a,高为h,面积为S,则S=ah/2,因此h=2S/a.
谢谢dl竹子的提醒.我看看能否推导出你的公式AD²＝BD×CD＋AC×BCcosA.
稍候.