已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2. (1)求两曲线的交点; (2)求抛物线在交点处的切线方程.

已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2. (1)求两曲线的交点; (2)求抛物线在交点处的切线方程.

题目
已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2.
(1)求两曲线的交点;
(2)求抛物线在交点处的切线方程.
答案
(1)由
y=x+2
y=x2−4
,(2分)
求得交点A(-2,0),B(3,5)(4分)
(2)因为y′=2x,则y′|x=-2=-4,y′|x=3=6,(8分)
所以抛物线在A,B处的切线方程分别为y=-4(x+2)与y-5=6(x-3)
即4x+y+8=0与6x-y-13=0(12分)
(1)求两曲线的交点,将两方程联立,解方程组即可;
(2)解出导数y′=2x,将坐标代入,求得切线的斜率,再用点斜式求出切线方程

直线与圆锥曲线的关系.

本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是掌握求交点的方法以及求切线方程的方法.本题涉及到求导运算,导数的几何意义,知识性较强.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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