△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与一点O,OG⊥BC于G,试说明:

题目

△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与一点O,OG⊥BC于G,试说明:

答案

证明：
∠BOD=1/2∠A+1/2∠B;∠COD=1/2∠A+1/2∠C;
因为∠B+∠ADB=∠C+∠ADC;
所以∠B+(180°-∠OGD-∠DOG)=∠C+∠OGD+∠DOG,因为∠OGD=90°
所以∠DOG=1/2(∠B-∠C)
所以∠COG=∠COD+∠DOG=1/2(∠A+∠B)=∠BOD
证毕