已知一次函数f(x)的定义域为[-3,2],值域为[2,7],求函数f(x)的解析式.
题目
已知一次函数f(x)的定义域为[-3,2],值域为[2,7],求函数f(x)的解析式.
答案
因为f(x)为一次函数,所以设y=f(x)=kx+b(k≠0)(2分)
则当k>0时,函数在[-3,2]上为增函数 (4分)
∴
,解得(6分)
则当k<0时,函数在[-3,2]上为减函数 (8分)
∴
,解得(10分)
∴f(x)=x+5,或f(x)=-x+4(12分)
由已知中函数f(x)为一次函数,我们可以用待定系数法求解函数的解析式,设出函数的解析式,然后根据已知中函数f(x)的定义域为[-3,2],值域为[2,7],构造关于k,b的方程组,解方程组,即可得到函数f(x)的解析式.
一次函数的性质与图象.
本题考查的知识点是一次函数的性质与图象,待定系数法求函数的解析式,其中要注意分k>0与k<0两种情况进行讨论,这是本题的易忽略点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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