已知函数Y=f（x）对任意的x,y∈R,均有f（x）+f（x）=f（x+y）,且当x＞0时f（x )＜0,证明fx在R上是递减

题目

已知函数Y=f（x）对任意的x,y∈R,均有f（x）+f（x）=f（x+y）,且当x＞0时f（x )＜0,证明fx在R上是递减

答案

证：由f（x）+f（y）=f（x+y）得f(x+y)-f(y)=f(x)任取x1＜x2则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)因为x1＜x2,所以x2-x1＞0又且当x＞0时f（x )＜0故f(x2-x1)＜0所以f(x2)-f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1)所以f(x)在R上...