一个多元函数极限的题,

题目

一个多元函数极限的题,
求f(x,y)在(x,y→0,0)时的极限,f(x,y)的分子是x^2·y^2,分母是x^2·y^2+(x-y)^2
注：^2是平方的意思

答案

令y=x,x→0,则极限值为1,再令y=-x,x→0,极限值为0,如果其极限存在,则向任意路径趋向（0,0）极限值相同,由于此函数对于从路径y=x,y=-x,这两条路径趋向(0,0)就不同,所以极限不存在.