求x[n]=cos(π/8*n^2)的周期,n是离散的.这是matlab的结果,周期是8,

题目

求x[n]=cos(π/8*n^2)的周期,n是离散的.这是matlab的结果,周期是8,
>> n=[1:1:100];
>> x=cos(pi/8*(n.^2));
>> plot(n,x,'.')

答案

假设T是cos(π/8*n^2)的最小正周期,也就是说对于任何整数n,
cos(π/8*n^2)=cos(π/8*(n+T)^2)=cos(π/8*(n^2+2nT+T^2))
又因为16是cos(π/8*x)的最小正周期,因此对任何整数n,16必整除2nT+T^2……（1）
当n=0时,可知16整除T^2……（2）
于是由(1)(2)可以推出16必整除2nT,即8整除nT
当n=1时,可知8整除T.
因为T是最小正周期,因此T=8