已知OA向量,OB向量不共线,设OM向量=λOA向量+μOB向量(λ,μ∈R)求证：若A、B、M三点共线,则λ+μ=1.

题目

已知OA向量,OB向量不共线,设OM向量=λOA向量+μOB向量(λ,μ∈R)求证：若A、B、M三点共线,则λ+μ=1.

答案

说明：一下字母均表示向量.
由于A、B、M三点共线,故设AM=t AB 则：
OM - OA=t （OB-OA） 移相得：OM=t OB+(1-t)OA
令λ=1-t μ=t 则λ+μ=1 得证!