如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是_．

题目

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是___．

答案

根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

4+1

=

5

．
过点G作GH⊥BD，垂足为H，
由折叠可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=

5

-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（2-x）²=（

5

-1）²+x²，4-4x+x²=5-2

5

+1+x²，
解得x=

5 -1

2

，
即AG的长为

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=

5

-1，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．