在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O， ①BO与OD的长度有什么关系？请证明． ②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？

题目

在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，

①BO与OD的长度有什么关系？请证明．
②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？

答案

①BO=2OD．理由如下：连接DE．∵BD、CE是边AC、AB上的中线，∴DE∥BC，DE=12BC．∴△ODE∽△OBC，∴OBOD＝BCDE，即BO=2OD．②BC边上的中线一定过点O，理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，∵BD、AF是边AC、B...