已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC． （1）求证：AB⊥平面ADC；（2）求三棱锥A-BCD的体积．

题目

已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．

（1）求证：AB⊥平面ADC；
（2）求三棱锥A-BCD的体积．

答案

（1）∵平面ABD⊥平面BCD，DB⊥DC．∴CD⊥平面ABD，∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB，∵AB⊥AD，且AD∩AB=B，∴AB⊥平面ADC．（2）取BD的中点O，连结AO，∵AB=AD=1，AB⊥AD，∴三角形ABD为等腰直角三角形，∴A0⊥BD，且AO=2...