lim (arctan x-x)/sinx^3 x趋于0,能不能用等价无穷小的替换求解

lim (arctan x-x)/sinx^3 x趋于0,能不能用等价无穷小的替换求解

题目
lim (arctan x-x)/sinx^3 x趋于0,能不能用等价无穷小的替换求解
答案是-1/3 ,用洛必达法则求的
另外我用等价无穷小的替换,结果为-1/6
=(sin x-x)/sinx^3 x趋于0
=(cosx-1)/[(cosx^3)*3x^2] x趋于0
=(-1/2)x^2/[(cosx^3)*3x^2] x趋于0
=(-1/2)/3cosx^3 x趋于0
=-1/6
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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