已知x>0 y>0且函数1/x+1/y=9 求x+y最小值
题目
已知x>0 y>0且函数1/x+1/y=9 求x+y最小值
答案
采用1的代换法:
由1/x+1/y=9得
1=(1/x+1/y)/9
故x+y=(x+y)(1/x+1/y)/9
=(2+y/x+x/y)/9
≥{2+2√[(y/x)(x/y)]}/9
=4/9
当且仅当
y/x=x/y
即
x=y,1/x+1/y=9
亦即
x=y=2/9时等号成立
所以当x=y=2/9时,x+y取得最小值4/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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