三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?

题目

三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?
要简单扼要且易懂

答案

命题成立
如图
证明：
AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA
AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA)
得
AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2   (1)
同理：
BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2   (2)
AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2   (3)
由(1)、(2)和(3)式相加得
AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)