对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.请证明!
题目
对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.请证明!
答案
证明:
x²+y²+x²y²-6xy+5=x²+y²-2xy+x²y²-4xy+4+1=(x+y)^2+(xy-2)^2+1,
因为(x+y)^2为正,(xy-2)^2也为正,则(x+y)^2+(xy-2)^2+1为正,所以原式为正
所以,对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.
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