如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． 求证：△ACD≌△BCE．

题目

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
求证：△ACD≌△BCE．

答案

证明：∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中

AC＝BC ∠ACD＝∠BCE CD＝CE

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．