在四边形ABCD中,角BAD=120°,角B=角D=90°.AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点MN,使得△AMN的周长最小,求证△AMN的最小周长

题目

在四边形ABCD中,角BAD=120°,角B=角D=90°.AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点MN,使得△AMN的周长最小,求证△AMN的最小周长

答案

分别延长AB,AD到A',A'',使AB=A'B,AD=A''D连接A'A''交BC于M.交CD于N即M,N就是所要求作的点.连接AM,A'M;NA,NA''.∵角B=角D=90°∴BC垂直平分AA'CD垂直平分AA''∴NA=NA'',MA=MA'∴△AMN的周长=AM+AN+MN=A'A''在△AA'A''...